上颌第一磨牙及其支持组织三维有限元模型的建立

　　作者：李娜,张扬　　作者单位：110002沈阳市口腔医院　110002中国医科大学附属口腔医院

　　【摘要】目的：建立上颌第一磨牙的三维有限元模型。方法：选择1个正常青少年的干颅骨在CT室进行断层扫描，图形数字化后的数据输入计算机中，用Eplot系统分析组装成三维有限元模型。结果：建立了上颌第一磨牙的三维有限元模型。结论：本研究建立的上颌第一磨牙三维有限元模型是对生物体的一种更相近模拟。

　　【关键词】 上颌第一磨牙 三维有限元

　　资料与方法

　　目测其上颌牙列完整，为恒牙合，牙式为7-7，牙体完整，无龋坏，牙槽骨附着正常。

　　CT技术断层扫描：在辽宁省中医学院附属第一临床医学院CT室进行断层扫描，扫描时，将头颅骨固定于扫描床上，从牙齿的切缘开始逐层向上进行扫描，根据研究目的的要求，牙列断层扫描为0.5mm，整个牙列扫描为46层，各断层扫描后拍摄胶片，用透明硫酸纸在读片灯上描绘各层解剖轮廓，描出的结构包括皮质骨、松质骨、牙齿，同时描出胶片上的定位方框，以建立三维直角坐标系。在计算机上将实物放大4倍，以提高测量的精度。

　　图形输入计算机之后，把Auto CAD4.0版的绘图软件打开，将图形复制到CAD中，建立直角坐标系，然后在图形上定点，在计算机屏幕上显示所测量节点的位置和X、Y坐标值，将数值打印出来。数值的单位：mm，精确度：小数点后四位。将图形数字化后的数据输入到计算机中，用Eplot系统绘出各截面的牙齿、牙周膜、硬骨板、松质骨以及外层皮质骨的形态。牙周膜和硬骨板的厚度均为0.25mm，外层皮质骨厚度1.0mm，齿槽骨高度11.6mm，再在各截面上按有限元的原则划分单元，确定节点，最后组装成三维有限元模型。

　　材料的力学参数：本研究所及材料均假设为连续均质各向同性的线弹性体，材料的弹性模量及泊松比均参考有关文献[6～12]。见表1。表1 材料的力学参数(略)

　　结 果

　　如图1(a、b)所示的三维有限元模型，此模型包括2698个单元3334个节点(消影图、网格图)。

　　讨 论

　　1973年Threshe[1]首次将三维有限元分析法用于口腔领域以后，已在口腔修复、颌面外科学、口腔正畸学生物力学研究中得到了大量应用。特别在口腔正畸领域中已经应用了较长时间，在分析各种作用于牙齿颌骨的矫治器系统的力学特征、牙齿颌骨受正畸力矫治力后其内部的生物力学反应以及继之而引起的牙齿移动等方面显示出了明显的优势。

　　在口腔正畸领域中，各种作用于牙齿/颌骨的矫治器系统的力学特征;牙齿颌骨受正畸力、矫形力后其内部的生物力学反应，及继之而引起的牙齿的移动，一直是许多学者关注的重点。理论力学方法对于形态复杂的牙齿、颌骨和弓丝难以进行精确的解析;电测法只能测定测件表面部位的应力，且不直观;光弹法虽能得到直观的应力分布图像，但定量的计算非常困难，且保证模型相似与加载相似也较困难;激光全息法则只能得出物体的位移和应变。而有限元分析法是借助于电子计算机进行的数值计算的方法。它将待分析的连续实体离散成有限个单元，以各单元的结合代替原有连续体并逐个研究每个单元的力学性质，建立单元的刚度方程，然后根据给定的载荷条件将其组集成总体刚度方程组，得到单元所有节点的位移，并据此计算单元的内力和应力。有限元分析法具有其独特的优点：①使用计算机手段，对各种几何形态、材料性质及复杂的支持条件和加载方式都能进行分析，迅速得出结果;②建立的数学力学模型可以反复进行各种加载状况的计算，保证了模型的完全相似;③有限元分析法能给出模型任意部位的应力和位移情况，还能通过计算机绘制直观的应力分布图像。因此，有限元分析法为口腔正畸生物力学研究提供了一个全新的手段，具有远大的发展前景。

　　有限元模型的建立，有两个基本要求：一是模型和原物的几何相似性。节点数太多，会消耗不必要的人力和物力，节点数太少，与原物的几何形态相差太远，准确性旧较差。所以，在绘制图形时，图形的转折处或转弯处，节点描绘较密，而图形接近直线部分，节点划分较疏。二是生物力学相似性，这就要求对原物弹性模量和泊松比等力学参数进行准确测量。与国内外其他的研究相似[2～6]，本研究假设各种材料为各项同性的物质弹性体，但实际上牙齿、牙周膜、牙槽骨均为各项异性的非线性材料，尤其是牙周膜具有粘弹性、塑性等目前尚难以精确描述的复杂现象。本研究运用弹性理论对正畸牙齿移动的生物力学机制进行探讨，是对生物体的一种更相近模拟。

　　【参考文献】

　　1 Turner MJ,et al.Stiffness and deflection analysis of complex structures.J Aero Soc,1956,23,(9):805-823.

　　2 Carter DR,Hages WC.The compressive behavior of bone as a two-phase porous structure.J Bone Joint Surg,1977,59A:954.

　　3 Orr TE,Carter DR.Stress analysis of joint arthroplasty in the proximal humerus.J Orthop Res,1985,3:360.

　　4 Reinhrdt RA.Periodontal ligament stresses in the inition of occlusion traumatism.J Periodont Res,1984,19:238.

　　5 Lindle J.Textbook of clinical periodontology.2nd ed,1985:12.

　　6 Burston CJ.Biomechanics of tooth movement.Kran BS:In Vistas in orthodontics.Philadelphia,1962:197-213:ontics 2002,24:21-33.